Rumus Momen Inersia

Momen inersia suatu benda adalah nilai numerik yang dapat dihitung untuk setiap benda tegar yang menjalani rotasi fisik di sekitar sumbu tetap. Ini tidak hanya didasarkan pada bentuk fisik objek dan distribusi massanya, tetapi juga konfigurasi spesifik tentang bagaimana objek berputar. Jadi objek yang sama berputar dengan cara yang berbeda akan memiliki momen inersia yang berbeda di setiap situasi.

1. Formula Umum



Rumus umum mewakili pemahaman konseptual paling dasar tentang momen inersia. Pada dasarnya, untuk setiap benda yang berputar, momen inersia dapat dihitung dengan mengambil jarak setiap partikel dari sumbu rotasi ( r dalam persamaan), mengkuadratkan nilai tersebut (itulah suku r2 ), dan mengalikannya dengan massa. dari partikel itu. Anda melakukan ini untuk semua partikel yang membentuk objek berputar dan kemudian menjumlahkan nilai-nilai tersebut, dan itu memberikan momen inersia.

Konsekuensi dari rumus ini adalah benda yang sama mendapatkan nilai momen inersia yang berbeda, bergantung pada cara perputarannya. Sumbu rotasi yang baru berakhir dengan rumus yang berbeda, meskipun bentuk fisik objek tetap sama.

Rumus ini adalah pendekatan paling "brute force" untuk menghitung momen inersia. Rumus lain yang diberikan biasanya lebih berguna dan mewakili situasi paling umum yang dialami fisikawan.

2. Formula Integral

Rumus umum berguna jika objek dapat diperlakukan sebagai kumpulan titik diskrit yang dapat dijumlahkan. Untuk objek yang lebih rumit, bagaimanapun, mungkin perlu menerapkan kalkulus untuk mengambil integral dari seluruh volume. Variabel r adalah vektor jari-jari dari titik ke sumbu rotasi. Rumus pr ) adalah fungsi kerapatan massa pada setiap titik r:

  • I-sub-P sama dengan jumlah i dari 1 ke N dari besaran m-sub-i dikali r-sub-i kuadrat.

3. Bola Padat

Bola padat yang berputar pada sumbu yang melewati pusat bola, bermassa M dan berjari-jari R , memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (2/5)MR2

4. Bola Berdinding Tipis Berongga

Bola berongga dengan dinding tipis yang dapat diabaikan yang berputar pada sumbu yang melewati pusat bola, dengan massa M dan jari-jari R , memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (2/3)MR2

5. Silinder Padat

Sebuah silinder padat yang berputar pada sumbu yang melewati pusat silinder, dengan massa M dan jari-jari R , memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/2)MR2

6. Silinder Berdinding Tipis Berongga

Silinder berongga dengan dinding tipis yang dapat diabaikan berputar pada sumbu yang melewati pusat silinder, dengan massa M dan jari-jari R, memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = MR2

7. Silinder Berongga

Sebuah silinder berongga yang berputar pada sumbu yang melewati pusat silinder, bermassa M, jari-jari dalam R1, dan jari-jari luar R2, memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/2)M(R12 + R22)

Catatan: Jika Anda mengambil rumus ini dan menetapkan R1 = R2 = R (atau, lebih tepat, mengambil batas matematika saat Rdan R2 mendekati jari-jari yang sama R ), Anda akan mendapatkan rumus untuk momen inersia dari silinder berdinding tipis berlubang.

8. Pelat persegi panjang, sumbu melalui pusat

Pelat persegi panjang tipis yang berputar pada sumbu tegak lurus pusat pelat dengan massa M dan panjang sisi a dan b memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/12)M(a2 + b2)

9. Pelat Persegi Panjang, Sumbu Sepanjang Tepi

Sebuah pelat persegi panjang tipis, berputar pada sumbu sepanjang salah satu tepi pelat, dengan massa M dan panjang sisi a dan b , di mana a adalah jarak tegak lurus sumbu rotasi, memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/3)Ma2

10. Batang Ramping, Sumbu Melalui Pusat

Batang ramping yang berputar pada sumbu yang melewati bagian tengah batang (tegak lurus dengan panjangnya), bermassa M dan panjang L, memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/12)ML2

11. Batang Ramping, Sumbu Melalui Satu Ujung

Batang ramping yang berputar pada sumbu yang melewati ujung batang (tegak lurus dengan panjangnya), bermassa M dan panjang L, memiliki momen inersia yang ditentukan dengan rumus:

  • I = (1/3)ML2

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel